分析:①根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),要知道函數(shù)的增減性,先要判斷點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)是否在同一象限,否則無(wú)法判斷y值的大;
②根據(jù)方差公式,可推出,當(dāng)該組數(shù)據(jù)變?yōu)樵瓟?shù)據(jù)的n倍時(shí),方差變?yōu)樵讲畹膎2倍;
③將x=5代入原分式方程的最簡(jiǎn)公分母,看分母是否為0,若分母為0,則不是原分式方程的解;
④若方程的一根為-0,則方程可化為x(x+a)=0的形式,可知原方程的常數(shù)項(xiàng)為0,據(jù)此列方程解答即可.
解答:解:①雖然反比例函數(shù)
y=- 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大,但點(diǎn)(x
1,y
1)和(x
2,y
2)未必在同一象限,故無(wú)法確定y
1與y
2的大小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
②由于a
1,a
2,…,a
n的方差是2,而數(shù)據(jù)2a
1,2a
2,…,2a
n中的每個(gè)數(shù)據(jù)是原數(shù)據(jù)的2倍,則其方差為原數(shù)據(jù)方差的2
2倍,其方差為2×2
2=8,故本選項(xiàng)正確;
③將x=5代入x
2-25=0,原分式方程無(wú)意義,x=5不是原分式方程的解,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
④由于關(guān)于x的方程(a-1)x
2+x+a
2-1=0的一個(gè)根為0,所以a
2-1=0,解得a=±1,故本選項(xiàng)正確.
故答案為②④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程的解法、解分式方程、方差等概念,是一道雜燴題,要求同學(xué)們熟練掌握各方面知識(shí),并能靈活運(yùn)用.