【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是 ；第二個(gè)數(shù)是 ；第三個(gè)數(shù)是 ；

（1）經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)： ， ，

設(shè)這列數(shù)的第 5 個(gè)數(shù)為 a ，那么 ，a=，a<，哪個(gè)正確?

請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論；

（2）請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù) (即用正整數(shù)n表示第 n 數(shù))，并且證明你的猜想滿足"第n個(gè)數(shù)與第 (n+1) 個(gè)數(shù)的和等于 "；

（3）設(shè) 表示 ，這 2016個(gè)數(shù)的和，

即 M= .

求證： ．

【答案】（1） ；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）由已知規(guī)律可得；

（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個(gè)數(shù)，再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得；

（3）將每個(gè)分式根據(jù)＜＜=，展開(kāi)后再全部相加可得結(jié)論．

試題解析：解：（1）由題意知第5個(gè)數(shù)a==；

（2）∵第n個(gè)數(shù)為，第（n+1）個(gè)數(shù)為，∴===；

即第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于；

（3）∵＜=1， ＜＜， ＜＜，…

＜＜， ＜＜，∴，∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用120元錢按批發(fā)價(jià)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買了西紅柿和豆角共40kg，然后在市場(chǎng)上按零售價(jià)出售，西紅柿和豆角當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：

品名

西紅柿

豆角

批發(fā)價(jià)（單位：元/kg）

2.4

3.2

零售價(jià)（單位：元/kg）

3.8

5.2

如果西紅柿和豆角全部以零售價(jià)售出，他當(dāng)天賣這些西紅柿和豆角賺了多少元錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=　　度；

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】16050000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD嗎？下面給出兩種添加輔助線的方法，請(qǐng)選擇一種，對(duì)你作出的結(jié)論加以說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．

（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；

（2）求△ABC的面積．

（3）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P為直線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BP于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)Q．

（1）如圖1，當(dāng)P在線段AC上時(shí)，求證：BP=AQ；

（2）如圖2，當(dāng)P在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？　 　（填“成立”或“不成立”）

（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠DBA=　 　度時(shí)，存在AQ=2BD，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．

（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解下列方程

（1）﹣3x﹣5=23+2x

（2）3x﹣7（x﹣1）=2﹣3（x+3）

（3）

（4）

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同步練習(xí)冊(cè)答案