【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(20),直線y = x+1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)Ay軸上.

1)二次函數(shù)的解析式為y = ;

2)證明點(diǎn)(-m2m1)不在(1)中所求的二次函數(shù)圖象上;

3)若C為線段AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCE⊥x軸于點(diǎn)ECE與二次函數(shù)的圖象交于D

①y軸上存在點(diǎn)K,使K、A、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則點(diǎn)K的坐標(biāo)是

二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P,使得三角形 S POE2SABD?若存在,求出P坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1yx2x1;(2)證明見(jiàn)解析;(3①K0,5)或(0,-3),存在點(diǎn)P(-6,16)和P10,16),使得SPOE 2SABD

【解析】

1)由二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(20),故根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線解析式.

2)把該點(diǎn)代入拋物線上,得到m的一元二次方程,根據(jù)根的判別式進(jìn)行判定.

3)由直線y=x+1與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn),解得AB兩點(diǎn)坐標(biāo),求出D點(diǎn)坐標(biāo),

設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo)(0,a),使K,A,D,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,則KA=DC,且BA∥DK,進(jìn)而求出K點(diǎn)的坐標(biāo).

過(guò)點(diǎn)BBF⊥x軸于F,則BF∥CE∥AO,又CAB中點(diǎn),求得B點(diǎn)坐標(biāo),可得到S POE2SABD,設(shè)Pxx2-x+1),由題意可以解出x

解:(1yx2x1yx22);

2)證明:設(shè)點(diǎn)(―m,2m―1)在二次函數(shù)yx2x1的圖象上

則有:2m―1m2m1 ,

整理得m2―4m80

∵△=(-424×8=-160

原方程無(wú)實(shí)根 ,

點(diǎn)(―m,2m―1)不在二次函數(shù)yx2x1的圖象上

3①K0,5)或(0,-3

二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P,使得SPOE2SABD

如圖,過(guò)點(diǎn)BBF⊥x軸于F,則BF∥CE∥AO,又CAB中點(diǎn),

∴OEEF,由yx2x1yx1可求得點(diǎn)B89).

∴E4,0),D4,1),C4,5),∴AD∥x

∴SABD 2SACD ×4×416

設(shè)Px,x2x1),由題意有:

SPOE ×4x2x1)=x22x2

∵SPOE2SABD,x22x232,

解得x=-6x10

當(dāng)x=-6時(shí),y×(-62-(-6)+116

當(dāng)x10時(shí),y×10210116

存在點(diǎn)P(-6,16)和P1016),使得SPOE 2SABD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w(單位:萬(wàn)元)

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;

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4)若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為(的左側(cè)),且兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)(3)中折疊后互重合,則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是: ;

5)若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為(的左側(cè),且兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)中折疊后互重合,則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是: ;

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