【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1)當(dāng)t=3秒時(shí),求△ABP的面積;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離為5cm?
(3)當(dāng)t為何值時(shí)(2<t<5),以線段AD、CP、AP的長(zhǎng)度為三角形是直角三角形,且AP是斜邊。
【答案】(1)4cm2;(2)秒或秒;(3)秒.
【解析】試題分析:(1)、求出P運(yùn)動(dòng)的距離,得出O在BC上,根據(jù)三角形面積公式求出即可;(2)、分為三種情況:P在BC上,P在DC上,P在AD上,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程,求出即可;(3)、求出BP=2t﹣4,CP=10﹣2t,根據(jù)AP2=AB2+BP2=42+(2t﹣4)2和AD2+CP2=AP2得出方程62+(10﹣2t)2=42+(2t﹣4)2,求出方程的解即可.
試題解析:(1)、
當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)P的路程為2×3=6cm, ∵AB=4cm,BC=6cm ∴點(diǎn)P在BC上, ∴(cm2).
(2)、(Ⅰ)若點(diǎn)P在BC上,
∵在Rt△ABP中,AP=5,AB=4 ∴BP=2t﹣4=3, ∴;
(Ⅱ)若點(diǎn)P在DC上,
則在Rt△ADP中,AP是斜邊, ∵AD=6, ∴AP>6, ∴AP≠5;
(Ⅲ)若點(diǎn)P在AD上,
AP=5, 則點(diǎn)P的路程為20﹣5=15, ∴, 綜上,當(dāng)秒或時(shí),AP=5cm.
(3)、當(dāng)2<t<5時(shí),點(diǎn)P在BC邊上, ∵BP=2t﹣4,CP=10﹣2t, ∴AP2=AB2+BP2=42+(2t﹣4)2
由題意,有AD2+CP2=AP2 ∴62+(10﹣2t)2=42+(2t﹣4)2 ∴t=<5, 即t=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1,請(qǐng)畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下,A1的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后,背面朝上,洗勻放好,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再?gòu)氖O碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張.
(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湛江市2016年國(guó)慶期間共接待游客350.53萬(wàn)人次,2018年國(guó)慶期間共接待游客460.23萬(wàn)人次,設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為( )
A. 350.53(1+x)2=460.23B. 350.53(1﹣x)2=460.23
C. 460.23(1+x)2=350.53D. 460.23(1-x)2=350.53
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn),截至2016年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛,已知2014年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛,設(shè)2014年底至2016年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可列方程得( )
A.10(1﹣x)2=16.9
B.10(1+2x)=16.9
C.10(1+x)2=16.9
D.16.9(1+x)2=10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D.
(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8,求BC的長(zhǎng);
(2)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線CD上一點(diǎn),射線ED和射線AF交于點(diǎn)G,且∠AGE=∠DAB.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長(zhǎng);
(3)如果點(diǎn)F在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.
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