Question

【題目】如圖，直線y＝x＋與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出相交時(shí)的坐標(biāo)．

∵直線y＝x＋與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為0＝x＋

x=-3，A（-3，0），

B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，），

∴AB=2

將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C1時(shí)，P1C1=1，

根據(jù)△AP1C1∽△ABO，

∴AP1=2，

∴P1的坐標(biāo)為：（-1，0），

將圓P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)圓P與該直線相切于C2時(shí)，P2C2=1，

根據(jù)△AP2C2∽△ABO，

∴AP2=2，

P2的坐標(biāo)為：（-5，0），

從-1到-5，整數(shù)點(diǎn)有-2，-3，-4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3個(gè)．

故選A．