Question

已知x=2

a

+1，y=4-

a

，則下列說法正確的是（　�。�

A．若x與y均有意義，則a的取值范圍為正數

B．若x＞y，則a的取值范圍為a＞0

C．若a的取值范圍是a≥t²-2t+3（t為任意實數），則x一定大于y

D．存在兩個不相等的實數a，使得x²+y²=18成立

Answer 1

分析：A、a可以為0，本選項錯誤；
B、由x＞y列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，即可做出判斷；
C、求出t²-2t+3的最小值，確定出a的范圍，即可做出判斷；
D、將x與y代入x²+y²=18中計算得到a的值，即可做出判斷．

解答：解：A、當a=0時，x=1，y=4，有意義，本選項錯誤；
B、由x＞y得到2

a

+1＞4-

a

，解得：a＞1，本選項錯誤；
C、t²-2t+3=t²-2t+1+2=（t-1）²+2≥2，即a≥2，可得出x一定大于y，本選項正確；
D、將x=2

a

+1，y=4-

a

代入x²+y²=18得：4a+1+4

a

+14+a-8

a

=18，
整理得：5a-4

a

-3=0，
∵△=16+60=76＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，
但兩根之積為-3，得到兩根異號，故負根舍去，則存在一個a的值使得x²+y²=18成立，本選項錯誤，
故選C

點評：此題考查了二次根式的化簡求值，根的判別式，配方法的應用，以及不等式的性質，弄清題意是解本題的關鍵．