Question

某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元；三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元．

（1）求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元；

（2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

  解：（1）設(shè)一臺(tái)A型換氣扇x元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為y元，根據(jù)題意得：

，

解得，

答：一臺(tái)A型換氣扇50元，一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)為75元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型換氣扇z臺(tái)，總費(fèi)用為w元，

則有z≤3（40﹣z），

解得：z≤30，

∵z為換氣扇的臺(tái)數(shù)，

∴z≤30且z為正整數(shù)，

w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，

∵﹣25＜0，

∴w隨著z的增大而減小，

∴當(dāng)z=30時(shí)，w最大=25×30+3000=2250，

此時(shí)40﹣z=40﹣30=10，

答：最省錢的方案是購(gòu)進(jìn)30臺(tái)A型換氣扇，10臺(tái)B型換氣扇．