【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于點M
(1)若∠B=70。 , 求∠NMA.
(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm,求BC的長.
(3)在(2)的條件,直線MN上是否存在點P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長值最小?若存在,標(biāo)出點P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.
【答案】
(1)解:∵AB=AC
∴∠B=∠C=70°
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-2 × 70°=40°
∵M(jìn)N垂直平分AB,
∴∠ANM=90°
∴∠NMA=90°-∠A=90°-40°=50°
(2)解:(2)如圖1,連接BM
∵AB=AC,AB=8cm
∴AC=8
∵M(jìn)N垂直平分AB,
∴AM=BM
∵△MBC的周長是14cm
∴BM+CM+BC=14,
∴AM+CM+BC=14,
即AC+BC=14
∴BC=14-8=6
(3)存在;點P與點M重合;△PBC的周長最小值為14.
解:(3)如圖1,∵M(jìn)N垂直平分AB,
∴點A、B關(guān)于直線MN對稱,AC與MN交于點M,因此點M與點P重合
∴PB+PC的值最小。
∴△PBC的周長最小值為14.
【解析】(1)根據(jù)等邊對等角求出∠C的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù),再根據(jù)垂線的定義得出∠ANM=90°,然后根據(jù)∠NMA=90°-∠A,計算即可得出答案。
(2)根據(jù)相等垂直平分線的性質(zhì)得出AM=BM,再根據(jù)△MBC的周長是14cm,證得AC+BC=14 ,即可得出答案。
(3)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點之間的最短,可得出點P與點M重合,因此△PBC的周長最小值就是△MBC的周長。
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【題目】今年參加我市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的總?cè)藬?shù)約為56000人,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.5.6×103
B.5.6×104
C.5.6×105
D.0.56×105
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于X的一元二次方程為: 。
(1)當(dāng)方程有兩實數(shù)根時,求的取值范圍;
(2)任取一個值,求出方程的兩個不相等實數(shù)根。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,D為BC的中點,以下結(jié)論:①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分線.其中正確的有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個數(shù)為( 。
①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;②平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;③經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行;
④平行同一直線的兩直線平行.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三角形的兩條邊長分別為3cm和2cm,如果這個三角形的第三條邊長為奇數(shù),則這個三角形的周長為______cm.
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【題目】一臺空調(diào)標(biāo)價2000元,若按6折銷售仍可獲利20%,則這臺空調(diào)的進(jìn)價是元.
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