Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______ ．

Answer 1

【答案】2或

【解析】分析：分兩種情況進(jìn)行討論: ①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),分別求解.

詳解：當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖1所示:

連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，

∴

當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),只能得到

∴點(diǎn)A.B′、C共線(xiàn),即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)B′處，

∴EB=EB′,AB=AB′=3，

∴CB′=53=2；

②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示:

此時(shí)ABEB′為正方形，

∴B′E=AB=3，

∴CE=43=1，

∴Rt△B′CE中,

綜上所述,BE的長(zhǎng)為2或

故答案為：2或