如圖，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，請(qǐng)猜想∠ABD與∠ACE的關(guān)系，并說明理由．

解：∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE．
分析：由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到所以∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，再由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等得到△BAD∽△CAE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩角的關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理及性質(zhì)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，則∠ABD與∠ACE的關(guān)系
相等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、如圖，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，請(qǐng)猜想∠ABD與∠ACE的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB∥CD,AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有(      )

A.5對(duì)                        B.6對(duì)             

C.7對(duì)                        D.8對(duì)

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB∥CD,AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有(      )

A.5對(duì)                        B.6對(duì)             C.7對(duì)                        D.8對(duì)

 


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