【題目】如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF=DE，求證：AE=CF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EDA=∠FBC，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDA=∠FBC，再加上條件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，進(jìn)而可得AE=CF．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別在線段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6 ，∠BAD=60°，且AB＞6 ．

（1）求∠EPF的大��；
（2）若AP=10，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出AP長的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與BC相交于F、G兩點(diǎn)，且與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，DE∥BC，連接DF、EG．

（1）求證：AB=AC．
（2）已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是矩形時(shí)⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對(duì)該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

AQI指數(shù)

質(zhì)量等級(jí)

天數(shù)（天）

0﹣50

優(yōu)

m

51﹣100

良

44

101﹣150

輕度污染

n

151﹣200

中度污染

4

201﹣300

重度污染

2

300以上

嚴(yán)重污染

2


（1）統(tǒng)計(jì)表中m= ， n= ． 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良”的天數(shù)占%；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)”和“良”的天數(shù)共多少天？
（3）據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個(gè)重要原因，據(jù)此，請(qǐng)你提出一條合理化建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了了解學(xué)生家長對(duì)孩子用手機(jī)的態(tài)度問題，隨機(jī)抽取了100名家長進(jìn)行問卷調(diào)查，每位學(xué)生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態(tài)度（這100名家長的問卷真實(shí)有效），將這100份問卷進(jìn)行回收整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）“從來不管”的問卷有份，在扇形圖中“嚴(yán)加干涉”的問卷對(duì)應(yīng)的圓心角為 ．
（2）請(qǐng)把條形圖補(bǔ)充完整．
（3）若該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)手機(jī)問題“嚴(yán)加干涉”的家長有多少人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣4a（a＞0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=AB，∠PBA=120°，如圖所示．

（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，n）為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在曲線PA上移動(dòng)．
①當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)M使△APM的面積為 ？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
②當(dāng)點(diǎn)M在曲線BA之間（含端點(diǎn)）移動(dòng)時(shí)，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于（0， ），點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式．
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t，正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M，DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2011年徐州市全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值3551.65億元，按可比價(jià)格計(jì)算，比上年增長13.5%，經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長．其中，第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)增加值與增長率情況如圖所示：
根據(jù)圖中信息，寫成下列填空：
（1）第三產(chǎn)業(yè)的增加值為億元：
（2）第三產(chǎn)業(yè)的增長率是第一產(chǎn)業(yè)增長率的倍（精確到0.1）；
（3）三個(gè)產(chǎn)業(yè)中第產(chǎn)業(yè)的增長最快．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°．求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236）

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