Question

方程（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0的一個解必是

 

．

Answer 1

分析：把原方程進行因式分解，可以求出方程的兩個根，其中一個根是1，另一個根用a，b，c的式子表示．

解答：解：（a-b）x²+（b-c）x+c-a=0，
ax²-bx²+bx-cx+c-a=0，
（ax²-a）-（bx²-bx）-（cx-c）=0，
a（x+1）（x-1）-bx（x-1）-c（x-1）=0，
（x-1）[a（x+1）-bx-c]=0，
（x-1）[（a-b）x+（a-c）]=0，
∴x₁=1，x₂=-

a-c

a-b

．
∴必有一個根是1．
故本題的答案是1．

點評：本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)題目的特點，進行因式分解，就可以求出方程的根，一個根是確定的值，另一個根用含a，b，c的字母表示．