【題目】如圖,銳角△ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),△ADC≌△ADC',△AEB≌△AEB',且C'D∥EB'∥BC,記BE,CD交于點(diǎn)F,若∠BAC=x°,則∠BFC的大小是_____°.(用含x的式子表示)
【答案】
【解析】
延長C′D交AC于M,如圖,根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD,∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x,再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x,接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC,而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x,則∠C′+2x=180°-∠B′-x,所以∠C′+∠B′=180°-3x,利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′,所以∠BFC=180°-2x.
延長C′D交AC于M,如圖,
∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,∴∠C′=∠ACD,∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x,
∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x,
∵C′D∥B′E,
∴∠AEB=∠C′MC,
∵∠AEB′=180°∠B′∠B′AE=180°∠B′x,
∴∠C′+2x=180°∠B′x,
∴∠C′+∠B′=180°3x,
∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′
=x+180°3x=180°2x.
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,以九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績?yōu)闃颖荆?/span>A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(說明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下)
(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少?
(3)若該校九年級(jí)有600名學(xué)生,請(qǐng)用樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正整數(shù)中,
(1﹣)=(1﹣)(1+)
(1﹣)=(1﹣)(1+)
(1﹣)=(1﹣)(1+)
觀察上面的算式,可以歸納得出: = .
利用上述規(guī)律,計(jì)算下列各式:(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)= .
(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)×…×(1﹣)= (請(qǐng)將結(jié)題步驟寫在下方空白處)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)將原來400平方米的正方形場(chǎng)地改建成300平方米的長方形場(chǎng)地,且長和寬之比為3∶2.如果把原來正方形場(chǎng)地的鐵柵欄圍墻利用起來圍成新場(chǎng)地的長方形圍墻,那么這些鐵柵欄是否夠用?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答,若多選,則按第一題計(jì)分.
A.一個(gè)八邊形的外角和是°.
B.計(jì)劃在樓層間修建一個(gè)坡角為35°的樓梯,若樓層間高度為2.7m,為了節(jié)省成本,現(xiàn)要將樓梯坡角增加11°,則樓梯的斜面長度約減少 m.(用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算,結(jié)果精確到0.01m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠COE=90°,若∠BOD:∠BOC=1:5.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AB,求∠DOF與∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A、D在y軸正半軸上,點(diǎn)B、C分別在x軸上,CD平分∠ACB,與y軸交于D點(diǎn),∠CAO=90°-∠BDO.
(1)求證:AC=BC:
(2)如圖2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)E為AC上一點(diǎn),且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的長;
(3)如圖3,過D作DF⊥AC于F點(diǎn),點(diǎn)H為FC上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G為OC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)H在FC上移動(dòng)、點(diǎn)G在OC上移動(dòng)時(shí),始終滿足∠GDH=∠GDO+∠FDH,試判斷FH、GH、OG這三者之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論并加以證明.
(圖3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:
(1)如圖①,邊長為4的等邊△OAB位于平面直角坐標(biāo)系中,將△OAB折疊,使點(diǎn)B落在OA的中點(diǎn)處,則折痕長為;
(2)如圖②,矩形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中,其中OA=8,AB=6,將矩形沿線段MN折疊,點(diǎn)B落在x軸上,其中AN= AB,求折痕MN的長;
(3)如圖③,四邊形OABC位于平面直角坐標(biāo)系中,其中OA=AB=6,CB=4,BC∥OA,AB⊥OA于點(diǎn)A,點(diǎn)Q(4,3)為四邊形內(nèi)部一點(diǎn),將四邊形折疊,使點(diǎn)B落在x軸上,問是否存在過點(diǎn)Q的折痕,若存在,求出折痕長,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與⊙M相交于A、B、C、D四點(diǎn),其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(0,﹣2),點(diǎn)D在x軸上且AD為⊙M的直徑.點(diǎn)E是⊙M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn),過劣弧 上的點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H,且FH=1.5
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求出△PEF的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△QCM是等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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