Question

已知某種水果的批發(fā)總金額與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，兩線段的延長線均經(jīng)過原點．
（1）寫出批發(fā)該種水果的總金額 W（元）與批發(fā)量 M（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當批發(fā)量超過60kg時，該種水果的批發(fā)價為

 

 元/kg；
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果（當日進貨全部售出），且當日零售價不變．請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）用240除以60即可得到水果的批發(fā)價；
（3）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)的方法來確定函數(shù)．然后根據(jù)函數(shù)的特點來判斷所要求的值．

解答：解：（1）當批發(fā)量≤60千克時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，100）和（60，300）
設(shè)解析式為y=k₁x+b₁，
∴

20k1+b1=100 60k1+b1=300

解得：

k1=5 b1=0

∴函數(shù)關(guān)系式為y=5x（20≤x≤60）；
當批發(fā)量≥60千克時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（60，240）和（100，400）
設(shè)解析式為y=k₂x+b₂，
∴

60k2+b2=240 100k2+b2=400

解得：

k2=4 b2=0

∴函數(shù)關(guān)系式為y=4x（60＜x≤100）；

（2）240÷60=4元/千克，
∴批發(fā)量超過60kg時，該種水果的批發(fā)價為4元/kg；

（3）設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60），日零售價為p，
則由圖②日零售價p滿足：x=320-40p，于是p=

320-x

40

銷售利潤y=x（

320-x

40

-4）=-

1

40

（x-80）²+160
當x=80時，y_最大值=160，
此時p=6
即經(jīng)銷商應批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，
當日可獲得最大利潤160元．

點評：此題主要考查了分段函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和應用，難點在于分段函數(shù)不熟，同學們應注意有意識的訓練分段函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的應用．