Question

12．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能的是（　　）

• A． 6
• B． 3.5
• C． 2.5
• D． 1

Answer 1

分析 因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結(jié)尾；開始的位置．

解答 解：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，
處于中間位置的數(shù)是4，
∴中位數(shù)是4，
平均數(shù)為（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列順序；
（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，
中位數(shù)是4，
此時(shí)平均數(shù)是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列順序；
（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，
中位數(shù)是x，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列順序；
（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，
中位數(shù)是3，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列順序；
（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，
中位數(shù)是3，
平均數(shù)（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列順序；
∴x的值為6、3.5或1．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而解答不完整．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．