Question

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA₁B₁是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B₂A₂B₁與△OA₁B₁關(guān)于點(diǎn)B₁成中心對(duì)稱(chēng)，再作△B₂A₃B₃與△B₂A₂B₁關(guān)于點(diǎn)B₂成中心對(duì)稱(chēng)，如此作下去，則△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A_2n+1的坐標(biāo)是（　　）

　   A．                       （4n﹣1，）          B． （2n﹣1，）    C．   （4n+1，）     D． （2n+1，）

 

Answer 1

C     解：∵△OA₁B₁是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

∴A₁的坐標(biāo)為（1，），B₁的坐標(biāo)為（2，0），

∵△B₂A₂B₁與△OA₁B₁關(guān)于點(diǎn)B₁成中心對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)A₂與點(diǎn)A₁關(guān)于點(diǎn)B₁成中心對(duì)稱(chēng)，

∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，

∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（3，﹣），

∵△B₂A₃B₃與△B₂A₂B₁關(guān)于點(diǎn)B₂成中心對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)A₃與點(diǎn)A₂關(guān)于點(diǎn)B₂成中心對(duì)稱(chēng)，

∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，

∴點(diǎn)A₃的坐標(biāo)是（5，），

∵△B₃A₄B₄與△B₃A₃B₂關(guān)于點(diǎn)B₃成中心對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)A₄與點(diǎn)A₃關(guān)于點(diǎn)B₃成中心對(duì)稱(chēng)，

∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，

∴點(diǎn)A₄的坐標(biāo)是（7，﹣），

…，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴A_n的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A_2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，A_n的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，A_n的縱坐標(biāo)是﹣，

∴頂點(diǎn)A_2n+1的縱坐標(biāo)是，

∴△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A_2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．