【題目】如圖,直線軸、軸分別交于點(diǎn),.點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn) 的坐標(biāo)為(,0).

(1)求的值;

(2)若點(diǎn),)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,試寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)探究:當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積為,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

試題(1)將點(diǎn)E坐標(biāo)(-8,0)代入直線y=kx+6就可以求出k值,從而求出直線的解析式;

(2)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0)可以求出OA=6,求OPA的面積時(shí),可看作以OA為底邊,高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值.再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出OPA.從而求出其關(guān)系式;根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍.

(3)根據(jù)OPA的面積為代入(2)的解析式求出x的值,再求出y的值就可以求出P點(diǎn)的位置.

(1)∵點(diǎn)E(﹣8,0)在直線y=kx+6上,

∴0=﹣8k+6,

∴k=;

(2)∵k=,

直線的解析式為:y=x+6,

P點(diǎn)在y=x+6上,設(shè)P(x, x+6),

∴△OPA以O(shè)A為底的邊上的高是|x+6|,

當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),|x+6|=x+6,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣6,0),

∴OA=6.

∴S==x+18.

P點(diǎn)在第二象限,

∴﹣8<x<0;

(3)設(shè)點(diǎn)P(m,n)時(shí),其面積S=

,

解得|n|=

則n1=或者n2=﹣(舍去),

當(dāng)n=時(shí), =m+6,

則m=

故P(﹣,)時(shí),三角形OPA的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖的等邊三角形ABC是學(xué)校的一塊空地,為美化校園,決定把這塊空地分為全等的三部分,分別種植不同的花草.現(xiàn)有兩種劃分方案:(1)分為三個(gè)全等的三角形;(2)分為三個(gè)全等的四邊形.你認(rèn)為這兩種方案能實(shí)現(xiàn)嗎?若能,畫圖說明你的劃分方法.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF. 求證:

(1)AE=CF;
(2)AE∥CF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上,點(diǎn)D為對角線OB的中點(diǎn),點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù) (k≠0)在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D、E,且tan∠BOA=

(1)求邊AB的長;
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;
(3)若反比例函數(shù)的圖像與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊,使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G,求線段OG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(3)班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6種型號).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該班共有多少名學(xué)生?其中穿175型校服的學(xué)生有多少人?

(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,請把空缺的部分補(bǔ)充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,請計(jì)算185型校服所對應(yīng)扇形圓心角的大小;

(4)求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11·西寧)(本小題滿分7分)給出三個(gè)整式a2,b22ab

1)當(dāng)a3b4時(shí),求a2b22ab的值;

2)在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算,使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請寫也你所選的式子及因式分解的過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了參觀上海世博會(huì),某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲到泰州帶客后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖像.
(1)請直接寫出甲離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)它們行駛4.5小時(shí)后離各自出發(fā)點(diǎn)的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,甲、乙兩車從各自出發(fā)地駛出后經(jīng)過多少時(shí)間相遇?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)在x= 時(shí),有最小值﹣ ,且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2),則此函數(shù)的解析式為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)(a≠0,a,b,C為常數(shù))的圖象,若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案