【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DCCB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AFEF。

1)求證:△ADE≌△ABF

2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;

3)若BC=8DE=6,求△AEF的面積。

【答案】(1)證明見解析;(2A,90;(350.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB,∠D=∠ABC=90°,然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF;

2)由于△ADE≌△ABF∠BAF=∠DAE,則∠BAF+∠BAE=90°,即∠FAE=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到;

3)先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10,再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF∠EAF=90°,然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可.

1)證明:四邊形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°

FCB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),

∴∠ABF=90°

△ADE△ABF

,

∴△ADE≌△ABFSAS);

2)解:∵△ADE≌△ABF

∴∠BAF=∠DAE,

∠DAE+∠EAB=90°

∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°,

∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到;

故答案為A、90;

3)解:∵BC=8,

∴AD=8,

Rt△ADE中,DE=6,AD=8,

∴AE==10,

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到,

∴AE=AF,∠EAF=90°

∴△AEF的面積=AE2=×100=50(平方單位).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)、求證:DEAG;

(2)、如圖2,正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°α<360°),得到正方形OEFG;

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OAG是直角時(shí),求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

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請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題:

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