【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4 ,CD=8.
(1)求∠ADC的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.

【答案】
(1)解:連接BD,

∵AB=AD,∠A=60°,

∴△ABD是等邊三角形,

∴∠ADB=60°,DB=4,

∵42+82=(4 2,

∴DB2+CD2=BC2,

∴∠BDC=90°,

∴∠ADC=60°+90°=150°


(2)解:過B作BE⊥AD,

∵∠A=60°,AB=4,

∴BE=ABsin60°=4× =2 ,

∴四邊形ABCD的面積為: ADEB+ DBCD= ×4× + ×4×8=4 +16


【解析】(1)連接BD,首先證明△ABD是等邊三角形,可得∠ADB=60°,DB=4,再利用勾股定理逆定理證明△BDC是直角三角形,進(jìn)而可得答案;(2)過B作BE⊥AD,利用三角形函數(shù)計(jì)算出BE長,再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的逆定理,需要了解如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系:a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形才能得出正確答案.

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(2)如圖2,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請出判斷判斷予以證明;

(3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是BC、AB延長線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.

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(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為分,甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場;

(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格,那么乙隊(duì)在初賽階段至少要勝多少場?

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