如圖，已知△ABC，以BC為邊在點(diǎn)A的同側(cè)作正△DBC，以AC、AB為邊在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB．求證：四邊形AEDF是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：要證AEDF是平行四邊形，根據(jù)已知條件中相等的線段比較多，可選用“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)判定方法．

　　連結(jié)FD、DE

　　∵△BCD是正三角形，

　　∴BD＝BC，∠DBC＝．

　　又∵△ABF也是正三角形，

　　∴AB＝BF，∠FBA＝，

　　∴∠FBD＝∠ABC．

　　在△ABC和△FBD中

　　

　　∴△ABC≌△FBD(SAS)．

　　∴FD＝AC．

　　又∵ACE是正三角形，

　　∴AC＝AE，

　　∴FD＝AE．

　　同理可證：FA＝DE，∴AEDF為平行四邊形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（3，1）、C（-2，-2）．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線x=-1的軸對(duì)稱圖形△DEF（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F），并直接寫出D、E、F的坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABED的面積．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點(diǎn)，連接GH．
（1）請(qǐng)說出AD=BE的理由；
（2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
（3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、（1）已知線段a，h，用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，底邊BC=a，BC邊上的高為h（要求尺規(guī)作圖，不寫作法和證明）
（2）如圖，已知△ABC，請(qǐng)作出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的圖形．并寫出A、B、C關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC是銳角三角形，且∠A=50°，高BE、CF相交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．

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