Question

△ABC和△DEF是兩個形狀、大小完全相同的直角三角形，如圖①所示，三條邊BC、AB、AC的長分別是6cm、8cm、10cm，且B、C、D、F在同一條直線上．
（1）如果△ABC朝著某個方向平移后得如圖②所示，則△ABC平移的方向是什么？平移的距離是多少？
（2）△ABC平移至圖③所示的位置，如果BD=6.4cm，則△EBF的面積是多少？

Answer 1

解：（1）由圖可知，△ABC平移的方向沿BC方向，
∵BC=6cm，
∴平移距離是6cm；

（2）∵BD=6.4cm，DF=AC=10cm，
∴BF=DF-BD=10-6.4=3.6cm，
∵∠BFE=∠EFD，∠EBF=∠DEF=90°，
∴△EBF∽△DEF，
∴=，
即=，
解得EB=4.8cm，
∴△EBF的面積=BF•EB=×3.6×4.8=8.64cm²．
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形即可確定平移方向為沿BC方向，對應(yīng)點D之間的距離為平移距離；
（2）先求出BF的長度，再利用△EBF和△DEF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EB的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，（2）利用相似三角形求出EB的長度是解題的關(guān)鍵．