Question

7．作圖與證明：
（1）讀下列語(yǔ)句，作出符合題意的圖形（要求：使用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．
①作線段AB；
②分別以A，B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在線段AB的同側(cè)交于點(diǎn)C；
③連接AC，以點(diǎn)C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；
④連接BD，得△ABD．
（2）求證：△ABD是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題中要求，先確定C點(diǎn)，使CA=CB，再在AC的延長(zhǎng)線上截取CD=AC，然后連結(jié)BD得到△ABD；
（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根據(jù)圓的定義得到點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，然后根據(jù)圓周角定理可判斷△ABD是直角三角形．

解答 （1）解：如圖，△ABD為所作；
（2）證明：連接BC，如圖，由作圖可得AB=AC=BC=CD，
∴點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．