Question

9．如圖，CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF．
（1）△DGC與△EFB全等嗎？請說明理由；
（2）OB=OC嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由CD=BE，DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，且DG=EF，即可得出△DGC與△EFB全等（HL）．
（2）由△DGC與△EFB全等，得出∠B=∠C，得出△OBC是等腰三角形，即得出OB=OC．

解答 解：（1）△DGC與△EFB全等，理由如下：
∵DG⊥BC于G，EF⊥BG交BC于F，
∴∠DGC=∠EFB=90°，
在Rt△DGC和Rt△EFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BE}\\{DG=EF}\end{array}\right.$，
∴△DGC≌△EFB（HL）．
（2）OB=OC，
∵△DGC≌△EFB，
∴∠B=∠C，
∴△OBC是等腰三角形，
∴OB=OC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，證得∠EAB=∠CAD是正確解答本題的關鍵．