【題目】如圖①,把∠α=60°的一個(gè)單獨(dú)的菱形稱作一個(gè)基本圖形,將此基本圖形不斷的復(fù)制并平移,使得下一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)與前一個(gè)菱形的中線重合,這樣得到圖②,圖③,…
(1)觀察以上圖形并完成下表:
圖形名稱 | 基本圖形的個(gè)數(shù) | 菱形的個(gè)數(shù) |
圖① | 1 | 1 |
圖② | 2 | 3 |
圖③ | 3 | 7 |
圖④ | 4 | |
… | … | … |
猜想:在圖(n)中,菱形的個(gè)數(shù)為(用含有n(n≥3)的代數(shù)式表示);
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心O1的坐標(biāo)為(x1 , 1),則x1=;第2017個(gè)基本圖形的中心O2017的坐標(biāo)為 .
【答案】
(1)11;4n﹣5
(2);(2017 ,1)
【解析】解:(1.)由題意可知,圖③中菱形的個(gè)數(shù)7=3+4×(3﹣2), 圖④中,菱形的個(gè)數(shù)為3+4×(4﹣2)=11,
∵當(dāng)n≥3時(shí),每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出4個(gè)菱形,
∴圖(n)中,菱形的個(gè)數(shù)為3+4(n﹣2)=4n﹣5,
故答案為:11,4n﹣5;
(2.)過(guò)點(diǎn)O1作O1A⊥y軸,O1B⊥x軸,則OA=1,
由菱形的性質(zhì)知∠BAO1=30°,
∴AO1= = = ,
即x1= ,
中心O2的坐標(biāo)為(2 ,1)、O3的坐標(biāo)為(3 ,1)…,O2017的坐標(biāo)為(2017 ,1),
故答案為: ,(2017 ,1).
(1)根據(jù)從第3個(gè)圖形開(kāi)始,每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出4個(gè)菱形解答即可;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)求得心O1的坐標(biāo)為( ,1),據(jù)此可得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的五面體中,AD⊥平面ABC,AD∥BE,AC⊥CB,AB=2BE=4AD=4.
(1)O為AB的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BE上的一點(diǎn),BE=4BF,證明:OF∥平面CDE;
(2)當(dāng)直線DE與平面CBE所成角的正切值為 時(shí),求平面CDE與平面ABC所成銳二面角的余弦值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,點(diǎn)O為△ABD的外心,點(diǎn)C為直徑BD下方弧BCD上一點(diǎn),且不與點(diǎn)B,D重合,∠ACB=∠ABD=45°,則下列對(duì)AC,BC,CD之間的數(shù)量關(guān)系判斷正確的是( )
A.AC=BC+CD
B. AC=BC+CD
C. AC=BC+CD
D.2AC=BC+CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲地到乙地的鐵路路程約為615千米,高鐵速度為300千米/小時(shí),直達(dá);動(dòng)車速度為200千米/小時(shí),行駛180千米后,中途要停靠徐州10分鐘,若動(dòng)車先出發(fā)半小時(shí),兩車與甲地之間的距離y(千米)與動(dòng)車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB,其正前方矗立著一大型廣告牌,當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí),測(cè)得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長(zhǎng)為6米,落在廣告牌上的影子CD的長(zhǎng)為4米,求鐵塔AB的高(AB,CD均與水平面垂直,結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC,點(diǎn)E,F(xiàn)在△ABC的外部,F(xiàn)B=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.
(1)①填空:△ACE∽∽;
(2)求證:△CDE∽△CBA;
(3)求證:△FBD≌△EDC;
(4)若點(diǎn)D在∠BAC的平分線上,判斷四邊形AFDE的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論: ①四邊形CFHE是菱形;②線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
③EC平分∠DCH;④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2
以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有 . (填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE垂直平分AC,垂足為O,AD∥BC,且AB=5,BC=12,則AD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE , 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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