Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F、C是⊙O上兩點(diǎn)，且 = = ，連接AC、AF，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D，若CD=2 ，則⊙O的半徑為（ ）
A.2
B.4
C.2
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連結(jié)BC，如圖， ∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵ = = ，
∴∠BOC= ×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2 ，
∴AC=2CD=4 ，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2 ，
即（4 ）2+（ AB）2=AB2 ，
∴AB=8，
∴⊙O的半徑為4．
故選D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，以及對(duì)圓周角定理的理解，了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．