【題目】如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠4＝∠5，則EF也是∠AED的平分線．完成下列推理過(guò)程：

證明：∵BD是∠ABC的平分線（已知）

∴∠1＝∠2（角平分線定義）

∵ED∥BC（已知）

∴∠5＝∠2（　 　）

∴∠1＝∠5（等量代換）

∵∠4＝∠5（已知）

∴EF∥　 　（　 　）

∴∠3＝∠1（　 　）

∴∠3＝∠4（等量代換）

∴EF是∠AED的平分線（角平分線定義）

【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

【解析】

根據(jù)平行線判定和性質(zhì)以及角平分線定義可得.

證明：∵BD是∠ABC的平分線（已知）

∴∠1＝∠2（角平分線定義）

∵ED∥BC（已知）

∴∠5＝∠2（　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　）

∴∠1＝∠5（等量代換）

∵∠4＝∠5（已知）

∴EF∥　BD　（　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行　）

∴∠3＝∠1（　兩直線平行，同位角相等　）

∴∠3＝∠4（等量代換）

∴EF是∠AED的平分線（角平分線定義）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生活常識(shí)：射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2．

（1）現(xiàn)象解釋：如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD．已知：∠1=55°，求∠4的度數(shù)．

（2）嘗試探究：如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，若∠MON=46°，求∠CEB的度數(shù)．

（3）深入思考：如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=α，入射光線AB經(jīng)過(guò)兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β，α與β之間滿足的等量關(guān)系是 ．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B．直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n)．

(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，AC=6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理（解析）

提出問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：

當(dāng)AP＝AD時(shí)(如圖2)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD，

∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等

∴S△CDP＝S△CDA，

∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，

＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.

(1)當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式并證明；

(2)當(dāng)AP＝AD時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：　 　；

(3)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時(shí)，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系為：　 　；

(4)當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時(shí)，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50° ，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．

（1）求∠AEB的度數(shù)；

（2）求證：∠AEB＝∠ACF；

（3）若AB＝4，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在線段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP

（1）如圖1，求證：MN∥PQ；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線AG、CH使AG∥CH，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的直角∠DBI繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，并且∠DBI的兩邊分別與直線CH，AG交于點(diǎn)F和點(diǎn)E，如圖2試判斷∠CFB、∠BEG是之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）在（2）的條件下，若BD和AE恰好分別平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一次射擊訓(xùn)練中甲、乙兩人的10次射擊成績(jī)的分布情況，則射擊成績(jī)的方差較小的是（填“甲”或“乙”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，．以為一邊作等邊三角形，連接、．

（1）若，判斷_______(填“，或”)

（2）當(dāng)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)______時(shí)，是等腰三角形．(請(qǐng)直接寫出答案)

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