Question

已知x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實(shí)根，則x₁³+8x₂+20=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義得到x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，兩邊都乘x₁得到x₁³=-3x₁²-x₁=-3（-3x₁-1）-x₁=8x₁+3，則原式=8（x₁+x₂）+23，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．

解答：解：∵x₁為方程x²+3x+1=0的根，
∴x₁²+3x₁+1=0，即x₁²=-3x₁-1，
∴x₁³=-3x₁²-x₁=-3（-3x₁-1）-x₁=8x₁+3，
∴x₁³+8x₂+20
=8x₁+3+8x₂+20
=8（x₁+x₂）+23，
∵x₁、x₂為方程x²+3x+1=0的兩實(shí)根，
∴x₁+x₂=-3，
∴x₁³+8x₂+20=8×（-3）+23=2-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的定義．