如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.線段DE(端點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F,連接DF,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△DEF能否為以DE為腰的等腰三角形?若能,請(qǐng)求出t的值;若不能, 試說(shuō)明理由.
(2)以E為圓心,EF長(zhǎng)為半徑作圓,請(qǐng)問(wèn):在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,t為怎樣的值時(shí),⊙E與邊AC有1個(gè)公共點(diǎn)?
(3)設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn),請(qǐng)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段MN所掃過(guò)的圖形的面積.
(1)t=;(2);(3)cm2

試題分析:(1)分兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)分析即可;
(2)根據(jù)切線的性質(zhì)分⊙E與邊AC相切、EF=EA、EF=EC這三中情況分析即可;
(3)根據(jù)線段MN運(yùn)動(dòng)的特征結(jié)合相應(yīng)的面積公式即可求得結(jié)果.
(1)
分兩種情況討論:
當(dāng)時(shí),,解得:
當(dāng)時(shí),有
∴△DEF∽△ABC
,即,解得:.
綜上所述,當(dāng)t=秒時(shí),△為等腰三角形;
(2)⊙E與邊AC相切時(shí),t=  
EF=EA時(shí),
EF=EC時(shí),
所以當(dāng)時(shí),⊙E與邊AC有1個(gè)公共點(diǎn);
(3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,MN所掃過(guò)的圖形的面積為cm2.
點(diǎn)評(píng):圓的綜合題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見(jiàn),一般壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
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同一圓中,對(duì)于下列命題: ①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角;   ②圓周角的度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半;   ③90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;   ④不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓;     ⑤同弧所對(duì)的圓周角相等。    正確的是
A.①④⑤B.②③⑤C.③④⑤D.②③④

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如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為,則弦CD的長(zhǎng)為(    )
A.B.C.D.

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有一河堤壩BCDF為梯形,斜坡BC坡度iBC = ,壩高為5 m,壩頂CD =" 6" m,現(xiàn)有一工程車需從距B點(diǎn)50 m的A處前方取土,然后經(jīng)過(guò)B—C—D放土,為了安全起見(jiàn),工程車輪只能停在離A、D處1 m的地方即M、N處工作,已知車輪半經(jīng)為1 m,求車輪從取土處到放土處圓心從M到N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)。(tan150=2-

 

 

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《九章算術(shù)》第九章的第九題為:今有圓材,埋在壁中,不知大。凿忎徶钜淮,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何.譯成現(xiàn)代文并配圖如下:圓木埋在壁中,不知大小,用鋸子來(lái)鋸它,鋸到深度CD=cm時(shí),量得鋸痕AB=cm,問(wèn)圓木的直徑是多少cm?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖所示,扇形AOB的圓心角為120°,半徑為2,則圖中陰影部分的面積為(     )
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5、12,則它的外接圓半徑R=_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠BAC=30°,則∠BOC的大小是(    )

A.60°             B.45°          C.30°           D.15°

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