Question

（10分）已知某隧道截面積拱形為拋物線形，拱頂離地面10米，底部款20米．

（1）建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，使y軸為拋物線的對(duì)稱軸，x軸在地面上．求這條拋物線的解析式；

（2）維修隊(duì)對(duì)隧道進(jìn)行維修時(shí)，為了安全，需要在隧道口搭建一個(gè)如圖2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C兩點(diǎn)在拋物線上，A、D兩點(diǎn)在地面上），現(xiàn)有總長(zhǎng)為30米的材料，那么材料是否夠用？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是雙向行車道，正中間用護(hù)欄隔開(kāi)，則同一方向行駛的兩輛寬度分別為4米，高度不超過(guò)5米的車能否并排通過(guò)隧道口？（護(hù)欄寬度和兩車間距忽略不計(jì)）

Answer 1

（1）；（2）夠用；（3）不能．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，表示出與x軸的一個(gè)交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），然后列式整理得到所需材料表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出所需材料的最大值，然后判斷即可；

（3）令n=5求出m的值，然后與車的寬度4米比較即可得解．

試題解析：（1）設(shè)，

由題意拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，0），（0，10），則，解得：，

故拋物線的解析式為；

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），

則所需材料長(zhǎng)度=，

∵，

∴當(dāng)m=5時(shí)，所需材料最多，為25米，

∴總長(zhǎng)為30米的材料夠用；

（3）當(dāng)時(shí)，，解得，

∵，∴高度不超過(guò)5米的車不能并排通過(guò)隧道口．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說(shuō)自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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