某中學租用兩輛小轎車（設速度相同）同時送1名帶隊老師及7名七年級的學生到某地參加數(shù)學競賽，每輛車限坐4人（不包括司機）．其中一輛小轎車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時距離競賽開始還有42分鐘，唯一可利用的交通工具是另一輛小轎車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是12km/h（上、下車時間忽略不計）．
（1）小明提議：可以讓另一輛小轎車先送4名學生走，再返回來接我們．你認為小明的提議合理嗎？通過計算說明理由．
（2）小強提議：讓另一輛小轎車先送4名學生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人．請你求出小轎車在距離考場多遠處與另外4名師生相遇？
（3）按小強的建議這7名學生能在競賽開始前進入考場嗎？為什么？
（4）附加題：在現(xiàn)有條件下，是否存在一種運送方案，使老師及7名學生能同時到達考場參加競賽．若存在，請你求出學生到達考場時，距離競賽開始還有多長時間；若不存在，請說明理由．
分析：（1）由于小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應該為15×3，如果根據(jù)已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；
（2）設這車送4人到達后返回，再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，那么車和步行的人是相遇問題，由此即可路程方程解決問題；
（3）求出到達考場所用的時間，再比較即可解答．
（4）用車送4人，另4人同時步行，車送到某一地點時讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當8人同時到達考場時，所需要的時間為最少．設車走了x小時后回去接另外4人，那么依題意車走的路程為60x，剩下的路程（15-60x），所以此時人步行的時間為[（15-60x）÷12]小時，而另四個人先走了12x，還剩下（15-60x）千米，需要（15-60x）÷60小時，然后根據(jù)它們同時到達即可路程方程解決問題．
解答：解：（1）所需要的時間是：15×3÷60×60=45分鐘，
∵45＞42，
∴不能在截至進考場的時刻前到達考場．
（2）設車送4人到達后返回，再經(jīng)過x小時后碰到另外步行的4人，則：
60x+12x=15-
×12，
有：x=
．
60×
=10千米，即在距離考場10千米處與另外4名師生相遇．
（3）所需要的時間是：
+2×
=
小時，
即35分鐘，
∵35＜42，
∴這7名學生能在競賽開始前進入考場．
（4）存在，
用車送4人，另4人同時步行．車送到某一地點時讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當8人同時到達考場時，所需要的時間為最少．
設車走了x小時后回去接另外4人，則有：
=2×
+
，
解得：x=
，
∴總時間為：x+
=
-4x=
（小時），
∴所有學生、教師都到達考場，最少需要時間為
小時．
點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．此題在設計方案的基礎上，這樣設計方案會更節(jié)省時間，汽車送第一批人的同時，第二批人先以12千米/時速度步行，汽車把第一批人送到距考場S千米的A處后，回來接第二批人．同時，第一批人也以12千米/時的速度繼續(xù)趕往考場，使兩批人同時到達考場，在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所用時間比設計方案少，故此方案這8人都能趕到考場，且最省時間．
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