【題目】有四張卡片(背面完全相同),分別寫有數(shù)字1、2、﹣1、﹣2,把它們背面朝上洗勻后,甲同學抽取一張記下這個數(shù)字后放回洗勻,乙同學再從中抽出一張,記下這個數(shù)字,用字母b、c分別表示甲、乙兩同學抽出的數(shù)字.
(1)用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的概率;
(2)求(1)中方程有兩個相等實數(shù)解的概率.

【答案】
(1)解:列表得:

(1,﹣2)

(2,﹣2)

(﹣1,﹣2)

(﹣2,﹣2)

(1,﹣1)

(2,﹣1)

(﹣1,﹣1)

(﹣2,﹣1)

(1,2)

(2,2)

(﹣1,2)

(﹣2,2)

(1,1)

(2,1)

(﹣1,1)

(﹣2,1)

∴一共有16種等可能的結(jié)果,

∵關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解,即 b2﹣4c≥0,

∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的有(1,﹣1),(1,﹣2),(2,1),(2,﹣1),(2,﹣2),(﹣1,﹣1),(﹣1,﹣2),(﹣2,1),(﹣2,﹣1),(﹣2,﹣2)共10種情況,

∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的概率為: =


(2)解:(1)中方程有兩個相等實數(shù)解的有(﹣2,1),(2,1),

∴(1)中方程有兩個相等實數(shù)解的概率為: =


【解析】(1)根據(jù)題意列表,然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的情況數(shù),根據(jù)即可概率公式求解;(2)首先求得(1)中方程有兩個相等實數(shù)解的情況,然后即可根據(jù)概率公式求解.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識,掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根,以及對列表法與樹狀圖法的理解,了解當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標準,多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

(1)請求出這七天平均每天行駛多少千米;

(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價6.2元/升,請估計小明家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為4,BAD=120°,點E是AB的中點,點F是AC上的一動點,則EF+BF的最小值是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】第六次全國人口普查工作圓滿結(jié)束,2011年5月20日《遵義晚報》報到了遵義市人口普查結(jié)果,并根據(jù)我市常住人口情況,繪制出不同年齡的扇形統(tǒng)計圖;普查結(jié)果顯示,2010年我市常住人口中,每10萬人就有4402人具有大學文化程度,與2000年第五次人口普查相比,是2000年每10萬人具有大學文化程度人數(shù)的3倍少473人,請根據(jù)以上信息,解答下列問題.
(1)65歲及以上人口占全市常住人口的百分比是;
(2)我市2010年常住人口約為萬人(結(jié)果保留四個有效數(shù)字);
(3)與2000年我市常住人口654.4萬人相比,10年間我市常住人口減少萬人;
(4)2010年我市每10萬人口中具有大學文化程度人數(shù)比2000年增加了多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】分類討論是一種重要的數(shù)學方法,如在化簡|a|時,可以這樣分類:當a>0時,|a|=a;當a=0時,|a|=0;當a<0時,|a|=﹣a.用這種方法解決下列問題:

(1)a=5時,求的值.

(2)a=﹣2時,求的值.

(3)若有理數(shù)a不等于零,求的值.

(4)若有理數(shù)a、b均不等于零,試求+的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MNABDAB邊上一點,過點DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE.

(1)求證:CEAD

(2)當DAB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點,則當∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近兩年,國際市場黃金價格漲幅較大,中國交通銀行推出沃德金的理財產(chǎn)品,即以黃金為投資產(chǎn)品,投資者從黃金價格的上漲中賺取利潤.上周五黃金的收盤價為285/克,下表是本周星期一至星期五黃金價格的變化情況.(注:星期一至星期五開市,星期六.星期日休市)

星期

收盤價的變化(與前一天收盤價比較)

+7

+5

+8

問:(1)本周星期三黃金的收盤價是多少?

(2)本周黃金收盤時的最高價.最低價分別是多少?

(3)上周,小王以周五的收盤價285/克買入黃金1000克,已知買入與賣出時均需支付成交金額的千分之五的交易費,賣出黃金時需支付成交金額的千分之三的印花稅.本周,小王以周五的收盤價全部賣出黃金1000克,他的收益情況如何?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3 ,點D為BA延長線上的一點,且∠D=∠ACB,⊙O為△ACD的外接圓.
(1)求BC的長;
(2)求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)軸上,點A,B,C表示的數(shù)分別是-6,10,12.點A以每秒3個單位長度的速度向右運動,同時線段BC以每秒1個單位長度的速度也向右運動.

(1)運動前線段AB的長度為________;

(2)當運動時間為多長時,點A和線段BC的中點重合?

(3)試探究是否存在運動到某一時刻,線段AB=AC?若存在,求出所有符合條件的點A表示的數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案