【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，延長BN交AC于點D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求證：BN=DN；

（2）求△ABC的周長．

【答案】解：（1）證明：在△ABN和△ADN中，∵，

∴△ABN≌△ADN（ASA）。

∴BN=DN。

（2）∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB。

又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線。

∴CD=2MN=6。

∴△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。

【解析】（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論。

（2）先判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，從而計算周長即可。　

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁． （Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至AC′的位置時，AC′的長為 m；
（Ⅱ）如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某修理廠需要購進甲、乙兩種配件，經(jīng)調(diào)查，每個甲種配件的價格比每個乙種配件的價格少0.4萬元，且用16萬元購買的甲種配件的數(shù)量與用24萬元購買的乙種配件的數(shù)量相同．

（1）求每個甲種配件、每個乙種配件的價格分別為多少萬元；

（2）現(xiàn)投入資金80萬元，根據(jù)維修需要預(yù)測，甲種配件要比乙種配件至少要多22件,問乙種配件最多可購買多少件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（1）填空：點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）若線段CD以每秒3個單位的速度向右勻速運動，當點D運動到A時，線段CD與線段AB開始有重疊部分，此時線段CD運動了 秒；

（3）在（2）的條件下，線段CD繼續(xù)向右運動，問再經(jīng)過 秒后，線段CD與線段AB不再有重疊部分；

（4）若線段AB、CD同時從圖中位置出發(fā)，線段AB以每秒2個單位的速度向左勻速運動，線段CD仍以每秒3個單位的速度向右勻速運動，點P是線段CD的中點，問運動幾秒時，點P與線段AB兩端點（A或B）的距離為1個單位？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間．隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒．求這列火車的長度．

小冉根據(jù)學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題的經(jīng)驗對上面問題進行了探究，下面是小冉的探究過程，請補充完成：

設(shè)這列火車的長度是x米，那么

（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是　 　米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是　 　米/秒；

（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是　 　米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是　 　米/秒；

（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關(guān)系是　 　；

（4）由此可以列出方程并求解出這列火車的長度（請列方程求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE并延長到點F，使EF＝ED，連接CF.

(1)四邊形DBCF是平行四邊形嗎？說明理由；

(2)DE與BC有什么樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位線，連接EF、AD，其交點為O．求證：

（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 若|a|=﹣a，則 a 一 定是負數(shù)

B. 單項式 x3y2z 的系數(shù)為 1，次數(shù)是 6

C. 若 AP=BP，則點 P 是線段 AB 的中點

D. 若∠AOC=∠AOB，則射線 OC 是∠AOB 的平分線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若點M是邊OC上的一個動點（與點O、C不重合），過點M作MN∥OB交BC于點N．

（1）求點C的坐標；
（2）當△MCN的周長與四邊形OMNB的周長相等時，求CM的長；
（3）在OB上是否存在點Q，使得△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出此時MN的長；若不存在，請說明理由．

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