Question

【題目】（分）如圖，在中， ， ， ，點在邊上運動， 平分交邊于點， 垂足為， 垂足為．

（）當時，求證： ．

（）探究： 為何值時， 與相似？

（）直接寫出： __________時，四邊形與的面積相等．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5或 ；（3）

【解析】試題分析：似三角形的判定得出△DEB∽△ACB，從而得出角的關(guān)系，再由AD=CD，得出BD與AB的關(guān)系，即可求的結(jié)論．

（2）此題分兩種情況求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得；

（3）根據(jù)四邊形的面積求解方法，利用分割法求不規(guī)則四邊形的面積，作輔助線EN⊥BD即可求得

解：（）∵，

∴，

∴，

又∵是的平分線，

∴，

∴，

∴．

（）（i）當時，得，

∴，

∵平分，

∴， ，

又，

∴，

∴，

即，

∴．

（ii）當時，得，

∴，

又∵，

∴即是斜邊上的高，

由三角形面積公式得，

∴，

∴，

綜上，當或時， 與相似．

（），

由角平分線性質(zhì)易得，

∵，

∴，

即，

∴是的垂直平分線，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，①

∴即，

∵，

∴，

由①得，

∴，

∴，

∴．