【題目】如圖，在Rt△ABC中，BAC 90o，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC 交 BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AD=AF．

（2）當(dāng)AB=AC=時(shí)，求四邊形ADCF 的面積.

【答案】（1）證明見解析（2）16

【解析】分析：（1）E是AD的中點(diǎn)，AF∥BC，，易證得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可證得 即可證得：；

證明四邊形ADCF為正方形，根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：(1)證明：∵AF∥BC，

∴∠EAF=∠EDB，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△AEF和△DEB中，

∴△AEF≌△DEB(ASA)，

∴AF=BD，

∵在△ABC中,，AD是中線，

∴

∴AD=AF；

（2）∵

∴

∵AF//BC,

∴四邊形ADCF為平行四邊形

∵,

∴平行四邊形ADCF為菱形,

∵，

D是BC的中點(diǎn),

∴四邊形ADCF為正方形

∵ AB=AC=,

∴ BC=8,

∴ CD=4,

∴正方形ADCF的面積為16

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

B. 函數(shù)值隨自變量的增大而減小

C. 函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

D. 函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2=ADBC．

（1）求證：AD∥BC；

（2）過點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E．請(qǐng)完善圖形并求證：CD2=BEBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>）如下：

，，，，，，

問：（1）將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李在什么位置？

（2）若汽車耗油量為（升/千米），這天上午小李接送乘客，出租車共耗油多少升？

（3）若出租車起步價(jià)為8元，起步里程為（包括），超過部分每千米1.2元，問小李這天上午共得車費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料閱讀；

小明偶然發(fā)現(xiàn)線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），端點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），通過進(jìn)一步的探究發(fā)現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（,）．

知識(shí)運(yùn)用：

如圖，矩形ONEF的對(duì)角線相交于點(diǎn)M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 　．

能力拓展：

在直角坐標(biāo)系中，有A（﹣1，2）、B（3，4）、C（l，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于A（1，12）和B（6，2）兩點(diǎn)。點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和B重合），過P點(diǎn)分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)M、N，則四邊形PMON面積的最大值是（　 �。�

A. B. C. 6 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2018年中考，我校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)模擬考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

(2)求樣本中表示成績(jī)類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)我校九年級(jí)共有700人參加了這次數(shù)學(xué)考試，請(qǐng)估計(jì)我校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形OABC在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），連接AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度，沿直線BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到C為止（不包括端點(diǎn)B、C），過點(diǎn)P作PQ∥AC交線段BA于點(diǎn)Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形面積為S（cm2），設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示BQ長(zhǎng)和N點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；

（3）如圖2，點(diǎn)G在邊OC上，且OG=1cm，在點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，另有一動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以2cm/s的速度，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)G、OE為一組鄰邊作矩形OEFG．試求當(dāng)點(diǎn)F落在正方形PQMN的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面上有點(diǎn)A、點(diǎn)O和直線PQ，其中網(wǎng)格正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，在網(wǎng)格中完成下列畫圖．（不必寫出畫法，保留畫圖痕跡，并寫出結(jié)論）

（1）將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位可到達(dá)點(diǎn)B，再向上平移2個(gè)單位可到達(dá)點(diǎn)C，標(biāo)出點(diǎn)B、點(diǎn)C，并聯(lián)結(jié)AB、BC和AC，畫出三角形ABC；

（2）畫出三角形ABC關(guān)于直線PQ的軸對(duì)稱的圖形；

（3）畫出三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱的圖形．

結(jié)論：

（1）　 　；

（2）三角形　 　是三角形ABC關(guān)于直線PQ的軸對(duì)稱的圖形；

（3）三角形　 　是三角形ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱的圖形．

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