【題目】如圖所示，在中，以的中點(diǎn)為圓心，作半圓與相切，點(diǎn)分別是半圓和邊上的動點(diǎn)，連接則的最大值與最小值的和是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先利用圓的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系定理確認(rèn)AB取得最大值與最小值時，點(diǎn)A、B的位置，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、中位線定理求解即可得．

如圖1，連接OA、OB，OB交半圓于點(diǎn)C，則

由三角形的三邊關(guān)系定理得：

則當(dāng)三點(diǎn)共線時，AB取得最小值，最小值為BC

又由垂線段最短得：當(dāng)時，OB取得最小值，即AB取得最小值

如圖2，設(shè)與相切于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)

則此時最小，最小值為

點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)

為的中位線

半圓與相切于點(diǎn)C

同理可得：為的中位線

的最小值為

由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得：當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合時，最大，的最大值是

此時

則最大值與最小值的和為

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（﹣1，0），動點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn)，∠CAB＝30°，D是直徑AB上一動點(diǎn)，連接CD并過點(diǎn)D作CD的垂線，與圓O的其中一個交點(diǎn)記為點(diǎn)E（點(diǎn)E位于直線CD上方或左側(cè)），連接EC．已知AB＝6cm，設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcm，C、D兩點(diǎn)間的距離為y1cm，E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm，小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小雪的探究過程：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

5.2

4.4

3.6

3.0

2.7

2.7

　 　

y2/cm

5.2

4.6

4.2

　 　

4.8

5.6

6.0

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、面圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應(yīng)值，請將表格補(bǔ)充完整：（保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，y2的圖象如圖所示，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)∠ECD＝60°時，AD的長度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，拋物線的對稱軸交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對稱軸：

（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是平面上任意一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，，，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】合肥合家福超市為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在三等分的轉(zhuǎn)盤上依次標(biāo)有“合”，“家”，“福”字樣，購物每滿200元可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，轉(zhuǎn)盤停下后，指針?biāo)竻^(qū)域是“福”時，便可得到30元購物券（指針落在分界線上不計次數(shù)，可重新轉(zhuǎn)動一次），一個顧客剛好消費(fèi)400元，并參加促銷活動，轉(zhuǎn)了2次轉(zhuǎn)盤．

（1）求出該顧客可能獲得購物券的最高金額和最低金額；

（2）請用畫樹狀圖法或列表法求出該顧客獲購物券金額不低于30元的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)M、N分別是x軸y軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)P、Q是某個函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNPQ為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如：如圖1所示，正方形MNPQ是一次函數(shù)y＝﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”．

（1）若某函數(shù)是y＝x+5，求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)y＝（k＜0）（如圖2所示），它的圖象的“夢幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC邊的中點(diǎn)， F是CD邊上的一點(diǎn)， 且DF=1．若M、N分別是線段AD、AE上的動點(diǎn)，則MN+MF的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF=EG，則CD的長為（ ）

A.3.6B.4C.4.8D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O直徑，延長AC至D，過D作⊙O切線，切點(diǎn)為E，且∠D＝90°，連接BE．DE＝12，

（1）若CD＝4，求⊙O的半徑；

（2）若AD+CD＝30，求AC的長．

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