【題目】觀察后填空：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； ②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； ③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1.

（1）填空：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝　 　．

（2）請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算：

①（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1； ②若x3+x2+x+1＝0，求x2016的值．

【答案】（1）x100﹣1；（2） ① ，② 1.

【解析】

（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案．

（2）①根據(jù)（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1，令x＝﹣2代入即可求出答案．

②根據(jù)條件可求出x4＝1，從而可求出答案．

解：（1）由題意給出的規(guī)律可知：x100﹣1

（2）①由給出的規(guī)律可知：（x﹣1）（x50+x49+……+x+1）＝x51﹣1

∴令x＝﹣2，

∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1＝，

②∵x3+x2+x+1＝0，

∴（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，

∴x4＝1，

∴x2016＝（x4）504＝1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,某市對(duì)位于筆直公路AC上兩個(gè)小區(qū)A,B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造,供水站M在筆直公路AD上,測(cè)得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向,在小區(qū)B的西南方向,小區(qū)A,B之間的距離為300(+1)米,求供水站M分別到小區(qū)A,B的距離.(結(jié)果可保留根號(hào))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′________；B′________；C′________；

（2）說(shuō)明△A′B′C′由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到；

（3）若點(diǎn)P(a，b)是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為________；

（4）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的等邊的項(xiàng)點(diǎn)都在軸上，頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)，經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到．

（1）沿軸向右平移得到，則平移的距離是 個(gè)長(zhǎng)度單位；與關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是 ，繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角度至少是 度；

（2）連接，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市委、市政府創(chuàng)建“森林城市”的號(hào)召，某中學(xué)在校園內(nèi)計(jì)劃種植柳樹(shù)和銀杏樹(shù)．已知購(gòu)買(mǎi)2棵柳樹(shù)苗和3棵銀杏樹(shù)苗共需1800元，購(gòu)買(mǎi)4棵柳樹(shù)苗和1棵銀杏樹(shù)苗共需1100元．

(1)求每棵柳樹(shù)苗和每棵銀杏樹(shù)苗各多少錢(qián)？

(2)該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗共100棵，并且銀杏樹(shù)苗的數(shù)量不少于柳樹(shù)苗的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，要使點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)剛好落在軸上，則此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線的函數(shù)表達(dá)式為，與軸交點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)為．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使的值最小？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是　 　；

（2）已知：

①當(dāng)x=時(shí)，y=|2x﹣1|=0；

②當(dāng)x＞時(shí)，y=|2x﹣1|=2x﹣1

③當(dāng)x＜時(shí)，y=|2x﹣1|=1﹣2x；

顯然，②和③均為某個(gè)一次函數(shù)的一部分．

（3）由（2）的分析，取5個(gè)點(diǎn)可畫(huà)出此函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫小東確定下表中第5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（m，n），其中m=　 　；n=　 　；：

x

…

﹣2

0

1

m

…

y

…

5

1

0

1

n

…

（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；

（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．利用正方形網(wǎng)絡(luò)可以畫(huà)出長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段，如圖1中．請(qǐng)參考此方法按下列要求作圖：

（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為17的正方形，并標(biāo)出字母；

（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使，，，并標(biāo)出字母；

（3）猜想是何種特殊三角形．并說(shuō)明理由．

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