精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，△ABC中，，AB=AC，P是線段BC上一點,且.作點B關于直線AP的對稱點D, 連結BD，CD，AD.

（1）補全圖形.

（2）設∠BAP的大小為α.求∠ADC的大小(用含α的代數式表示).

（3）延長CD與AP交于點E,直接用等式表示線段BD與DE之間的數量關系.

【答案】（1）見解析；（2）∠ADC=；（3）

【解析】

（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）根據對稱的性質，等腰三角形的性質及角與角之間的和差關系進行計算即可；

（3）畫出圖形，結合（2）的結論證明△BED為等腰直角三角形，從而得出結論.

解：（1）如圖所示；

（2）∵點B與點D關于直線AP對稱，∠BAP=α，

∴∠PAD=α，AB=AD，

∵，

∴，

又∵AB=AC，

∴AD=AC，

∴∠ADC==；

（3）如圖，連接BE，

由（2）知：∠ADC=，

∵∠ADC=∠AED+∠EAD，且∠EAD=α，

∴∠AED=45°，

∵點B與點D關于直線AP對稱，即AP垂直平分BD，

∴∠AED=∠AEB=45°，BE=DE，

∴∠BED=90°，

∴△BED是等腰直角三角形，

∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），BC平分∠ABO交x軸于點C（2，0）．點P是線段AB上一個動點（點P不與點A，B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D，與y軸交于點E，DF平分∠PDO交y軸于點F．設點D的橫坐標為t．

（1）如圖1，當0＜t＜2時，求證：DF∥CB；

（2）當t＜0時，在圖2中補全圖形，判斷直線DF與CB的位置關系，并證明你的結論；

（3）若點M的坐標為（4，-1），在點P運動的過程中，當△MCE的面積等于△BCO面積的倍時，直接寫出此時點E的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，內接于，于點，于點，、相交于點．若，，則的半徑為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．

（1）求證：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明選擇一家酒店訂春節(jié)團圓飯.他借助網絡評價，選擇了A、B、C三家酒店，對每家酒店隨機選擇1000條網絡評價統計如下：

評價條數 等級

酒店

五星

四星

三星及三星以下

合計

A

412

388

1000

B

420

390

190

1000

C

405

375

220

1000

（1）求x值.

（2）當客戶給出評價不低于四星時，稱客戶獲得良好用餐體驗.

①請你為小明從A、B、C中推薦一家酒店，使得能獲得良好用餐體驗可能性最大.寫出你推薦的結果，并說明理由.

②如果小明選擇了你推薦的酒店，是否一定能夠享受到良好用餐體驗？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某國偵察機飛抵我國近海搞偵察活動，我戰(zhàn)斗機奮起攔截，地面雷達測得：當兩機都處在雷達的正東方向的上空并在同一高度時，測得它們仰角分別為，，它們與雷達的距離分別為千米，千米，求此時兩機距離是多少千米？（精確到，，）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點，它們與y軸正半軸分別交于點D、E、F，若A、B、C三點的橫坐標分別為1、2、3，且OD=DE=1，則下列結論正確的個數是（　�。�

①，②S△ABC=1，③OF=5，④點B的坐標為（2，2.5）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1與直線交于點，直線l1分別交x軸、y軸于點A,B，OB=2，直線l2交x軸于點C.

（1）求m的值及四邊形OBPC的面積;

（2）求直線l1的解析式;

（3）設點Q是直線l2上的一動點，當以A、C、Q為頂點的三角形的面積等于四邊形OBPC的面積時，求點Q的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、點，直線與軸、軸分別交于分別交于點、點，直線的解析式為，直線的解析式為，兩直線交于點，且.

(1)求直線的解析式；

(2)將直線向下平移一定的距離，使得平移后的直線經過點，且與軸交于點，求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案