【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，1），B（，0），動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為（　　）

A. 1B. C. D.

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)P向兩坐標(biāo)軸做垂線與兩坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)成的四邊形是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，只要求出對(duì)角線OP的最小值，即可求得MN的最小值，由于P點(diǎn)是AB上的點(diǎn)，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最短，由此求得OP的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題.

連接OP，

A（0，1），B（，0）

∴OA＝1，OB＝

∴AB＝ ＝2

∵PM⊥AO，PN⊥OB

∴∠PMO＝∠PNO＝90°

又∵∠ABO＝90°

∴∠AOB＝∠PMO＝∠PNO＝90°

∴四邊形PMON是矩形

∴MN＝OP

∴當(dāng)OP最小時(shí)，MN最小

當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小

此時(shí)有ABOP＝OAOB

∴ABOP＝OAOB

∴2OP＝1×

∴OP＝.

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F分別在BC、CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，連BD分別交AE、AF于點(diǎn)M、N，若EG=4，GF=6，BM=，則MN的長(zhǎng)為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（操作發(fā)現(xiàn)）：如圖一，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）（類比探究）：如圖二，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）（應(yīng)用）：如圖三，將（1）中的矩形ABCD改為正方形，邊長(zhǎng)AB＝4，其它條件不變，求線段GC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l： 與x軸.y軸交于B，A兩點(diǎn)，點(diǎn)D，C分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，如圖，將△DCB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，如圖．

(1)連結(jié)OC，AD，求證∽；

(2)當(dāng)0°<<180°時(shí)，若△DCB旋轉(zhuǎn)至A，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；

(3)試探索：180°<<360°時(shí)，是否還有可能存在A，C，D三點(diǎn)共線的情況，若存在，求出此直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB，FC．

(1)求證：四邊形ABFC是菱形；

(2)若AD=6，BE=2，求四邊形ABFC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE；

（2）當(dāng)EF⊥BD時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線過(guò)點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得中的某個(gè)角恰好等于的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=2x+b分別交x，y軸于點(diǎn)A、C，拋物線y=ax2+x+4經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，交x軸于另外一點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線上，連接PB、PC，作平行四邊形PBDC，DE⊥y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為t，線段DE的長(zhǎng)度為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)BD交直線AC與點(diǎn)F，連接OF，若∠AFO=∠BFO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝a（x+1）（x﹣3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界），僅有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)（整數(shù)點(diǎn)就是橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），則a的取值范圍_____．

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