【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部,四邊形OABC為平行四邊形,則∠OAD+∠OCD=度.
【答案】60
【解析】解:法一: 連接DO并延長(zhǎng),
∵四邊形OABC為平行四邊形,
∴∠B=∠AOC,
∵∠AOC=2∠ADC,
∴∠B=2∠ADC,
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,
∴∠B+∠ADC=180°,
∴3∠ADC=180°,
∴∠ADC=60°,
∴∠B=∠AOC=120°,
∵∠1=∠OAD+∠ADO,∠2=∠OCD+∠CDO,
∴∠OAD+∠OCD=(∠1+∠2)﹣(∠ADO+∠CDO)=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°.
所以答案是:60.
法二:
連接OB
∵四邊形OABC為平行四邊形
∴AB=OC=OB=OA=BC
∴△OAB和△OBC都為等邊三角形
∴∠OAB=∠OCB=60°
∵ABCD為圓的內(nèi)接四邊形
∴∠DAB+∠DCB=180°
∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分,以及對(duì)圓周角定理的理解,了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系是: ;
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為: (將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上)
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明,若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若AC=5,BC=3,則BD的長(zhǎng)為( 。
A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在∠AOB的兩邊截取OA=OB,OC=OD,連接AD,BC交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。 正確的是 (填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C
處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最
短距離為 ▲ cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=﹣2x與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A(m,2),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)﹣2x> 時(shí),x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形中,,,,且,
試求:(1)的度數(shù);(2)四邊形的面積(結(jié)果保留根號(hào));
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若△ABC和△DEF的面積分別為S1、S2 , 則( )
A.S1= S2
B.S1= S2
C.S1=S2
D.S1= S2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(0, ),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),⊙P與y軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向左平移,平移后得到⊙P′(點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′),當(dāng)⊙P′與直線l相交時(shí),橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P′共有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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