【題目】如圖,邊長為的等邊三角形的頂點分別在邊,上當在邊上運動時,隨之在邊上運動,等邊三角形的形狀保持不變,運動過程中,點到點的最大距離為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
如圖,取AB的中點D.連接CD.根據三角形的邊角關系得到OC小于等于OD+DC,只有當O、D及C共線時,OC取得最大值,最大值為OD+CD,由等邊三角形的邊長為2,根據D為AB中點,得到BD為1,根據三線合一得到CD垂直于AB,在直角三角形BCD中,根據勾股定理求出CD的長,在直角三角形AOB中,OD為斜邊AB上的中線,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半,由AB的長求出OD的長,進而求出DC+OD,即為OC的最大值.
解:如圖,取AB的中點D,連接CD.
∵△ABC是等邊三角形,且邊長是2,∴BC=AB=2,
∵點D是AB邊中點,
∴BD=AB=1,
∴CD===,即CD=;
連接OD,OC,有OC≤OD+DC,
當O、D、C共線時,OC有最大值,最大值是OD+CD,
由(1)得,CD=,
又∵△AOB為直角三角形,D為斜邊AB的中點,
∴OD=AB=1,
∴OD+CD=1+,即OC的最大值為1+.
故選:C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與x和y軸分別交于點B和點C,與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.
(1)求點B和點C的坐標.
(2)求△OAC的面積.
(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時點M的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3經過點A(2,﹣3),與x軸負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D在y軸上,且∠BDO=∠BAC,求點D的坐標;
(3)點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,是否存在以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出所有符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,經過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q,則線段PQ長度的最小值是( )
A.4.75
B.4.8
C.5
D.4
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【題目】在如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網格線的交點的三角形)ABC的頂點A,C的坐標分別為A(-4,5),C(-1,3).
(1)請在如圖所示的網格內作出x軸、y軸;
(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;
(3)寫出點B1的坐標并求出△A1B1C1的面積.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足為E.
(1)求證:DA=DE;
(2)若AD=2,BC=6,求AB.
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【題目】(3分)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開后測得∠1=∠2
B. 如圖2,展開后測得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測得∠1=∠2
D. 如圖4,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點為O,測得OA=OB,OC=OD
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【題目】為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況,在全校范圍內隨機抽查部分學生,對他們喜愛的體育項目(每人只選一項)進行了問卷調查,將統(tǒng)計數據繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖,
請根據圖中提供的信息解答下列各題.
(1)本次問卷調查共抽查了名學生;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)請你估計該校約有名學生最喜愛打籃球;
(4)學校準備從喜歡跳繩活動的4人(三男一女)中隨機選取2人進行體能測試,請利用列表或樹狀圖的方法,求抽到一男一女的概率.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(4,0)與y軸交于點C(0,2),拋物線的對稱軸交x軸于點D.
(1)求拋物線的表達式;
(2)在拋物線的對稱軸是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形,如果存在,求出P點的坐標,若不存在,請說明理由;
(3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?并求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.
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