某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？
（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）由（1）中的y與x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．
∵a=-10＜0，∴當x=5.5時，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x為整數(shù)，
當x=5時，50+x=55，y=2400（元），當x=6時，50+x=56，y=2400（元）
∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

（3）當y=2200時，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．
∴當x=1時，50+x=51，當x=10時，50+x=60．
∴當售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．
當售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．
當售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（-4，-3），與y軸交于點B，對稱軸是x=-3，請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0），B（0，1），C（2，
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）．
（Ⅰ）直線l：y=kx+b過A、B兩點，求k、b的值；
（Ⅱ）求過A、B、C三點的拋物線Q的解析式；
（Ⅲ）設（Ⅱ）中的拋物線Q的對稱軸與x軸相交于點E，那么在對稱軸上是否存在點F，使⊙F與直線l和x軸同時相切？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點為M（2，-4），且過點A（-1，5），連接AM交x軸于點B．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）設點P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點左方一段上的動點，連接PO，以P為頂點、PO為腰的等腰三角形的另一頂點Q在x軸的垂線交直線AM于點R，連接PR，設△PQR的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式；
（4）在上述動點P（x，y）中，是否存在使S△PQR=2的點？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區(qū)建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區(qū)年GDPy（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式．
（2）據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數(shù)關系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數(shù)關系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
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x+1交坐標軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．

（1）請直接寫出點C，D的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒
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個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數(shù)關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過原點，且在x軸的正半軸上截得的線段長為4，對稱軸為直線x=m．過點A的直線繞點A（m，0）旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點B（x，y），交y軸負半軸于點C，過點C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點D，設△AOB的面積為S1，△ABD的面積為S2．
（1）求這條拋物線的頂點的坐標；
（2）判斷S1與S2的大小關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點D，頂點為C
（1）求A、B、C、D各點坐標；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）拋物線上是否存在點P，使△PAB的面積是△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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