Question

25、推理填空：
已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠

BAF

（

兩直線平行，同位角相等

）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠

4

（

已知

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質）
即∠BAF=∠

CAD

∴∠3=∠

CAD

（

等量代換

）
∴AD∥BE（

內錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：因為AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它們是同位角，由此得到根據兩直線平行，同位角相等；
由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根據是等量代換；
由∠BAF=∠CAD和已知結論得到∠3=∠CAD的根據是等量代換；
由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根據是內錯角相等，兩直線平行．

解答：（每空1分）推理填空：
已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AD∥BE．
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠BAF（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠BAF（等量代換）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性質）
即∠BAF=∠CAD
∴∠3=∠CAD（等量代換）
∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：
∠BAF（兩直線平行，同位角相等）；
∠4（已知）；
∠BAF（等量代換）；
等量代換；
內錯角相等，兩直線平行；

點評：此題主要考查了平行線的想性質與判定，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．