Question

．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)落在y軸上（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)判斷以P，C，E，為頂點(diǎn)的四邊形的形狀， 并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

解：

（1）∵點(diǎn)C（0，8）在拋物線上，

∴，

又∵B（6，0）在拋物線上，

∴，

∴，

∴拋物線的表達(dá)式為．

（2） 結(jié)論：以P，C，E，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

證明：∵E和關(guān)于直線PC對(duì)稱，

∴∠=∠ECP，，，

又∵PE∥y軸，

∴∠EPC=∠=∠ECP，

∴EP=EC，

∴，

∴四邊形為菱形

（3）∵B（6，0），C（0，8），

∴BC的表達(dá)式為．

設(shè)，則，

∴PE的長(zhǎng)為=，

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，

∴△CFE∽△COB，

∴，∴，即．

由PE=EC得，解得，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．