Question

【題目】鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．如圖，圖①、圖②、圖③三個鐘面上的時刻分別記錄了某中學的早晨上課時間7：30、中午放學時間11：50、下午放學時間17：00．

（1）分別寫出圖中鐘面角的度數(shù)：∠1= °、∠2= °、∠3= °；

（2）在某個整點，鐘面角可能會等于90°，寫出可能的一個時刻為 ；

（3）請運用一元一次方程的知識解決問題：鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時刻是多少？

Answer 1

【答案】（1）45°；55°150°．（2）3：00或者9：00．（3）鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時刻是7：54．

【解析】

試題分析：（1）由鐘面有12大格可知每個大格度數(shù)為=30°，結(jié)合時針走一大格等于一小時等于分針走12大格的關(guān)系可找出結(jié)論；

（2）整點是最好找的，由分針指向12，可得知時針指向3或者9時，鐘面角為90°；

（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘鐘面角為90°，由時針和分針轉(zhuǎn)動的速度的關(guān)系可得出結(jié)論．

解：（1）由圖①知，此時鐘面角為（1+）=45°；

由圖②知，此時鐘面角為（1+）=55°；

由圖③知，此時鐘面角為（5﹣0）=150°．

故答案為：45°；55°150°．

（2）當3：00時，時針指向3，分針指向12，此時鐘面角為90°，

當9：00時，時針指向9，分針指向12，此時鐘面角為90°

故答案為3：00或者9：00．

（3）設(shè)從7：30開始經(jīng)過x分鐘后鐘面角為90°，此時：

分針轉(zhuǎn)過的角度為=6x°，時針轉(zhuǎn)過的角度為分針的，即，

|6x°﹣（45°+）|=90°

解得x=，或x=﹣（舍去）

30+==54，

所以，鐘面上，在7：30～8：00之間，鐘面角等于90°的時刻是7：54．