已知:如圖,AB和AC與⊙O相切于B、C,P是⊙O上一點(diǎn),且PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC精英家教網(wǎng)于F.
求證:PD2=PE•PF.
分析:先連接PB、DE,以及連接PC、DF,根據(jù)DP⊥BC,PE⊥AE,可證四點(diǎn)P、D、B、E共圓,同理,四點(diǎn)P、D、C、F共圓,可利用圓周角的性質(zhì),分別得出兩組角相等,結(jié)合弦切角的性質(zhì),也可得出兩組角相等,利用等量代換,可證∠1=∠2,∠PED=∠PDF,從而可證三角形相似,再利用相似三角形的性質(zhì),可得比例線段,那么此題得證.
解答:精英家教網(wǎng)證明:
∵PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F,
∴四點(diǎn)D、B、E、P共圓,四點(diǎn)C、D、P、F共圓,(2分)
連接PB、DE則∠1=∠3,∠5=∠PED,(1分)
連接PC、DF,則∠2=∠4,∠6=∠PDF,(1分)
∵AB、AC是⊙O的切線,B、C是切點(diǎn),
∴∠3=∠4,∠5=∠6.(1分)
∴∠1=∠2,∠PED=∠PDF.(1分)
∴△PED∽△PDF.(1分)
PD
PF
=
PE
PD
,即PD2=PF•PE.(1分)
點(diǎn)評(píng):本題利用了切線的性質(zhì)、弦切角的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí).
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已知:如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時(shí)刻,AB在陽(yáng)光下的投影BC=4m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;
(2)在測(cè)量AB的投影長(zhǎng)時(shí),同時(shí)測(cè)出DE在精英家教網(wǎng)陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;
(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

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已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱.AB=7m,某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的投影BC=4m.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影;
(2)在測(cè)量AB的投影時(shí),同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為8m,計(jì)算DE的長(zhǎng).

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已知:如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB="5" m,某一時(shí)刻,AB在陽(yáng)光下的投影BC="4" m.

【小題1】請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影,并簡(jiǎn)述畫圖步驟;
【小題2】在測(cè)量AB的投影長(zhǎng)時(shí),同時(shí)測(cè)出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6 m,請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).

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