(本題12分)閱讀材料:如圖1,過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高”(h).我們可行出生種計(jì)算三角形面積的新方示:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問(wèn)題:
如圖2,拋物線頂點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)求△ABC的鉛垂高CD及S△ABC
(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在一點(diǎn)P,使,
若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)設(shè)拋物線的解析式為:
把A(3,0)代入解析式得 a(3-1)2+4=0. 解得
所以 ……………………………………… 2分
設(shè)直線AB的解析式為:
由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為
把,代入得
解得:
所以 …………………………………………………………… 4分
(2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)所以當(dāng)x=1時(shí), y2=2
所以CD=4-2=2 ……… 5分
………………………………………………………… 6分
(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,△PAB的鉛垂高為h,則
由S△PAB=S△CAB 得:
化簡(jiǎn)得:
解得 ………………………………………………………………… 10分
將代入中,得.
所以存在符合條件的P點(diǎn),其坐標(biāo)為 ……………………………… 12分
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆河南省三門(mén)峽中考一模數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
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如圖2,拋物線頂點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
(2)求△ABC的鉛垂高CD及S△ABC
(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在一點(diǎn)P,使,
若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆浙江省建德市八年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題8分)
閱讀材料:如果、是一元二次方程(≠0)的兩根,那么,+=,=.這就是著名的韋達(dá)定理.
現(xiàn)在我們利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題:
已知與是方程的兩根,
(1)填空:+=________;=________;
(2)計(jì)算的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年河南省考一模數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
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如圖2,拋物線頂點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式;
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若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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