【題目】四邊形ABCD是正方形(提示:正方形四邊相等,四個角都是90°

1)如圖1,點GBC邊上任意一點(不與點BC重合),連接AG,作BFAG于點F,DEAG于點E

求證:ABF≌△DAE;

2)直接寫出(1)中,線段EFAF、BF的等量關(guān)系   ;

3①如圖2,若點GCD邊上任意一點(不與點C、D重合),連接AG,作BFAG于點FDEAG于點E,則圖中全等三角形是   ,線段EFAF、BF的等量關(guān)系是   

②如圖3,若點GCD延長線上任意一點,連接AG,作BFAG于點F,DEAG于點E,線段EFAF、BF的等量關(guān)系是   ;

4)若點GBC延長線上任意一點,連接AG,作BFAG于點F,DEAG于點E,請畫圖、探究線段EFAF、BF的等量關(guān)系.

【答案】(1)證明見解析;(2)EF=AF-BF;(3)①△ABF≌△DAE;EF=BF-AF;②EF=AF+BF;(2)EF=BF-AF.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形性質(zhì)得出ABAD,DAB90°,根據(jù)垂直定義得出∠AEDAFB90°,根據(jù)等角的余角相等求出∠ADEBAF,根據(jù)AAS證出兩三角形全等即可;

2)根據(jù)全等得出AEBF,代入即可求出答案;

3①△ABF≌△DAE,EFBFAF,證法與(1)(2)類似;②EFAFBF,證明過程類似;

4)根據(jù)正方形性質(zhì)得出ABADDAB90°,根據(jù)垂直定義得出∠AEDAFB90°,求出∠ADEBAF,根據(jù)AAS證出兩三角形全等即可.

試題解析:

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

ABAD,DAB90°,

∴∠DAEBAE90°,

DEAG,BFAG,

∴∠AEDAFB90°,

∴∠EADADE90°,

∴∠ADEBAF

∵在ABFDAE

,

∴△ABF≌△DAEAAS);

2)解:線段EFAF、BF的等量關(guān)系是EFAFBF

理由是:∵由(1)知:ABF≌△DAE,

BFAE

EFAFAEAFBF,

故答案為:EFAFBF;

3①解:ABF≌△DAE,EFBFAF

理由是:∵四邊形ABCD是正方形,

ABADDAB90°,

∴∠DAEBAE90°

DEAG,BFAG,

∴∠AEDAFB90°

∴∠EADADE90°,

∴∠ADEBAF,

∵在ABFDAE

∴△ABF≌△DAEAAS);

AEBF,

EFAEAFBFAF

故答案為:ABF≌△DAE,EFBFAF

②解:EFAFBF,

理由是:∵四邊形ABCD是正方形,

ABADDAB90°,

∴∠DAEBAF180°90°90°

DEAG,BFAG,

∴∠AEDAFB90°

∴∠EADADE90°,

∴∠ADEBAF,

∵在ABFDAE

,

∴△ABF≌△DAEAAS);

AEBF,

EFAEAFAFBF,

故答案為:EFAFBF

4)解:

與以上證法類似:ABF≌△DAEAAS);

AEBF

EFAEAFBFAF;

EFBFAF

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并求得了A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差:

(1)補(bǔ)全圖中B產(chǎn)品單價變化的折線圖,B產(chǎn)品第三次的單價比上一次的單價降低了 %

(2)B產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差,并比較哪種產(chǎn)品的單價波動小;

(3)該廠決定第四次調(diào)價,A產(chǎn)品的單價仍為6.5/件,若B產(chǎn)品第四次調(diào)價后為m元(3m4)此時B產(chǎn)品四次單價的中位數(shù)是A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)的倍,求m.

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