Question

【題目】定義：點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，將函數(shù)的圖象位于直線右側(cè)部分，以軸為對(duì)稱軸翻折，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，函數(shù)的圖象記作,函數(shù)的圖象未翻折部分記作,圖象和起來記作圖象.

例如：函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí)，它的相關(guān)函數(shù)的解析式為

(1)如圖，函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí)，它的相關(guān)函數(shù)的解析式為_________;

(2)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí)，圖象上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)函數(shù)的解析式為，

①已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，當(dāng)時(shí)，且圖像與線段只有一個(gè)共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍；

②若,點(diǎn)是圖象上任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的最大值始終保持不變，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）橫坐標(biāo)為或；（3）①的取值范圍是或或②

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）根據(jù)題意求出圖像F的函數(shù)關(guān)系式，再將縱坐標(biāo)2代入解析式即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)的值；

（3）①利用函數(shù)圖像特征根據(jù)題意畫出圖形，分類討論即可；②根據(jù)題意運(yùn)用二次函數(shù)圖像性質(zhì)進(jìn)行分類討論即可求出t的取值范圍．

解：（1）依題意可知，，

則函數(shù)的 ，且函數(shù)過點(diǎn)（，0），

∴函數(shù)的解析式為，

故答案為：；

（2）解：函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí)，

圖象的解析式為，

把分別代入，得或．解得或．

該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或．

（3）①解：圖象的解析式為：

把代入中，得．

把代入，得．

把代入中，得．

如圖，當(dāng)圖象與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

有解得：；

如圖，當(dāng)圖象頂點(diǎn)在線段上時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

．

．

如圖，當(dāng)圖象對(duì)稱軸左側(cè)拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

有，

解得，

綜上所述，的取值范圍是或或；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，

則，函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），

∴函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），

當(dāng)時(shí)，可求得，，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在范圍內(nèi)處函數(shù)取最大時(shí)，為不定值，

當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)點(diǎn)C在時(shí)函數(shù)值最大，為2，

∴，即，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在時(shí)函數(shù)值最大，為不定值，

∴要使得在時(shí)，的最大值始終保持不變，．