Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1 ， 得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2 ， 得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分線交于點A2017 ， 則∠A2017=°．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，

∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CA= ∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

即 ∠ACD=∠A1+ ∠ABC，

∴∠A1= （∠ACD﹣∠ABC），

∵∠A+∠ABC=∠ACD，

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，

∴∠A1= ∠A，

∠A2= ∠A1= ∠A，…，

以此類推可知∠A2017= ∠A=（ ）°，

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識點，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．