【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F在對角線AC上,且AE=CF。

1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;

2)若DE=3CD=4,∠EDC=90°,當(dāng)四邊形DEBF是菱形時,AE的長為多少?

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

(1)本題中,連接BDACO,則可知OB=OD,OA=OC,又AE=CF,所以OE=OF,然后依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明.

(2)因為DE=3,CD=4,∠EDC=90°,由勾股定理得5,再根據(jù)菱形的對角線互相平分和面積公式計算出,再根據(jù)勾股定理解得,即可解答.

證明:(1)如圖,連接BD,與AC相交于點O

∵四邊形ABCD為平行四邊形

OB=OD.OA=OC

AE=CF

OE=OF

∴四邊形DEBF為平行四邊形.

2)在RtΔCDE

∵四邊形DEBF為菱形

BDEF

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.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知中,,點是斜邊上的中點,過點邊上的垂線,垂足為點,連接,過點的延長線相交于點.

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2)若,,求四邊形的面積.

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(Ⅰ)直接寫出點C的坐標(biāo),并判斷△CDE的形狀,說明理由;

(Ⅱ)如圖②,當(dāng)點D在線段AB上運動時,△BDE的周長是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長及此時點D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(Ⅲ)當(dāng)△BDE是直角三角形時,求點D的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】由兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤、每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色,另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色,游戲者就配成了紫色下列說法正確的是( 。

A. 兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大

B. 如果A轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色,那么B轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了

C. 先轉(zhuǎn)動A 轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動B 轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,游戲者配成紫色的概率不同

D. 游戲者配成紫色的概率為

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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,E在正方形ABCD內(nèi),對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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【題目】列方程解決下列問題

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5小時,已知水流的速度為3千米/時.

1)求船在靜水中的平均速度;

2)求甲,乙兩個碼頭之間的路程.

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請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中一共抽查了__________名學(xué)生;

2)請將最喜歡活動為 戲曲的條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)你認為在扇形統(tǒng)計圖中,其他所在的扇形對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________°;

4)若該校共有3100名學(xué)生,請你估計全校對樂器最喜歡的人數(shù)是________人.

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A. B. C. D.

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